Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại Oa) chứng minh tứ giác OECH nội tiếpb) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM ||...
Đọc tiếp
Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O
a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB
Sửa đề: DO cắt AC tại E
a) Xét (O) có
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: DA=DC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: DA=DC(Cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của AC
\(\Leftrightarrow DO\perp AC\)
mà DO cắt AC tại E(gt)
nên \(DO\perp AC\) tại E
Xét tứ giác CEOH có
\(\widehat{CEO}\) và \(\widehat{CHO}\) là hai góc đối
\(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CEOH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)